Геологический толковый словарь
"ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ"

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — утверждает, что с вероятностью, близкой к единице, среднее арифметическое большого числа случайных величин примерно одного порядка будет мало отличаться от константы, равной среднему арифметическому из математических ожиданий этих величин. Разл. формы З. б. ч. даны Бернулли, Пуассоном, Чебышевым, Марковым, Хинчиным. З. б. ч. в форме Чебышева: для последовательности попарно независимых случайных величин X₁, X₂,... Х_n, ... имеющих конечные дисперсии , ограниченные одной и той же постоянной DX_i < С, i = 1,2,...п, ... верно:

,

где EXi — математическое ожидание X_i. Э. Борель в 1909 г. ввел понятие усиленного З. б. ч. Последовательность случайных величин X₁, Х₂, ..., Х_п... подчиняется усиленному З. б. ч., если

.

Достаточные условия для осуществления усиленного З. б. ч. даны А. Н. Колмогоровым. Все геол. приложения статистических методов обычно основываются на априорном предположении об осуществлении в данном случае З. б. ч.