Главная - Словарь логики - буква Л - Логика Эпистемическая
(от греч. episteme - знание) - раздел модальной логики, исследующий логические связи высказываний, включающих такие понятия, как «полагает» («убежден»), «сомневается», «отвергает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» т. п. Знание отличается от убеждения, или веры: знание всегда истинно, убеждение же может быть как истинным, так и ложным. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами Л. э.: логикой знания и логикой убеждений. Каждая из этих «логик» слагается из логических систем, различающихся не только законами, но и исходными понятиями. Иногда к Л. э. относят лишь логику убеждений. Одна из первых логик знания была сформулирована австрийским математиком и логиком К. Гёделем (1906-1978). Исходным термином ее является «доказуемо»; в числе ее законов положения: · >> если высказывание доказуемо, оно истинно (доказать можно только истину, доказательств лжи не существует); · >> логические следствия доказуемого также являются доказуемыми; · >> если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо; · >> логическое противоречие недоказуемо и т. п. Другим примером логики знания может служить логика истины, устанавливающая такие законы, как: · >> если высказывание истинно, то неверно, что его отрицание также истинно («Если истинно, что Земля вращается, то неверно, что истинно, будто она не вращается»); · >> конъюнкция истинна, если и только если оба входящих в нее высказывания истинны («Истинно, что холодно и идет снег, только если истинно, что холодно, и истинно, что идет снег»), и т. п. В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие «полагает» («убежден», «верит»), через него определяются понятия «сомневается» и «отвергает»: · >> субъект сомневается в чем-то, если только он не убежден ни в этом, ни в противоположном; · >> субъект отвергает нечто, если только он убежден в противоположном. Среди законов логики убеждений положения: · >> субъект полагает, что первое и второе, если и только если он полагает, что первое, и полагает, что второе («Субъект верит, что Марс - планета и что Луна - планета, только если он верит, что Марс — планета, и верит, что Луна — планета»); · >> нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежденным и отвергать, сомневаться и отвергать; · >> субъект или убежден, что дело обстоит так-то, или сомневается в этом, или отвергает это («Субъект или убежден, что Венера — звезда, или сомневается в этом, или отвергает это»); · >> невозможно быть убежденным одновременно в ч.-л. и в противоположном («Нельзя верить как в то, что астрология наука, так и в то, что она не является наукой») и т. п. Для понятий «знает», «истинно», «доказуемо» верно, что логические следствия известного также известны, истинного — истинны, доказуемого — доказуемы. Аналогичный принцип для понятия «убежден», кажущийся противоинтуитивным, получил название парадокса логического всеведения. Он утверждает, что человек убежден во всех логических следствиях, вытекающих из принимаемых им положений. Напр., если человек уверен в пяти постулатах геометрии Евклида, то, значит, принимает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Соглашаясь с постулатами, человек может не знать доказательства теоремы Пифагора и потому сомневаться в том, что она верна. Л.э. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др. ЛОГИСТИКА — в начале XX в. название формальной логики, изучаемой математическими методами, в частности с использованием аксиоматизации и формализации. Слово первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить. Термин вышел из употребления, уступив место терминам математическая логика, символическая логика или логика современная. ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция) Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646—1716) о «сводимости математики к логике». Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947). Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в какой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически постро- енной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым. Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем. Однако в целом Л. оказался утопической концепцией. ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА — механическое, электромеханическое или электронно-вычислительное устройство, предназначенное для полуавтоматического или автоматического решения широкого круга математических и логических задач, для управления технологическими и производственными процессами, для оптимальных экономических расчетов, для обработки массивов информации, которые мозг человека не в состоянии охватить, для моделирования форм человеческого мышления. Попытки создать механические устройства для осуществления арифметических операций уходят в далекую древность. Первую логическую машину построил Раймунд Луллий (1235—1315). Его машина состояла из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из них были написаны слова, выражающие различные понятия, напр. «человек», «знание», «количество» и т. п., и логические операции, напр. «равенство», «противоречие» и т. п. Вращая круги, можно было получать разнообразные сочетания понятий. С помощью своей машины Луллий получал из заданных посылок силлогистические выводы. В первой половине XVII в. французский математик Б. Паскаль (1623-1662) сконструировал машину для выполнения арифметических операций. Идея машинизации процессов умозаключения была теоретически развита немецким философом и ученым Г. Лейбницем (1646-1716) в работе «Об искусстве комбинаторики». Первой подлинно Л. м. считается «демонстратор» Ч. Стенхопа (1753-1816), с помощью которого проверялись не только традиционные, но и т. наз. «числовые» силлогизмы. «Демонстратор» решал элементарные задачи традиционной логики. Научные основы для создания современных Л. м. были заложены благодаря развитию математической логики и кибернетики, а техническая возможность их создания была обеспечена прогрессом в области электроники и автоматики. В 1944 г. в США была построена автоматическая вычислительная машина «Марк-1», имевшая электромагнитное реле и перфоленту, на которой записывались числа и указывались операции с ними. В 1945 г. Дж. фон Нейман предложил помещать закодированную программу вычислений в запоминающее устройство машины, что значительно расширило диапазон ее возможностей. С середины 50-х годов начали создаваться информационно-логические машины, способные хранить значительные записи информации, выбирать из них необходимые данные и производить не только математическую обработку информации, но и логические операции. Л. м. последующих поколений способны осуществлять миллиарды операций в секунду, различать простые рисунки, самообучаться, понимать простые фразы на естественном языке и решать самые разнообразные задачи во многих областях науки, техники, управления и т. д. Принципиальная схема Л. м. включает следующие основные компоненты: 1. Входное устройство, преобразующее внешнюю информацию в последовательность электрических импульсов. 2. Выходное устройство, преобразующее электрические сигналы в последовательность воспринимаемых человеком знаков. 3. Запоминающее устройство, хранящее информацию и часто называемое просто «памятью» машины. Различают оперативную память, емкость которой сравнительно невелика, но отличается быстродействием, и долговременную, внешнюю память, с большим объемом, но меньшим быстродействием. 4. Арифметическое устройство, осуществляющее математические и логические действия. 5. Блок управления, обеспечивающий автоматическое выполнение программы, введенной в машину. Все более широкое использование Л. м. позволяет человеку решать все более сложные задачи, освобождает его от рутинных мыслительных операций и делает человеческий труд все более творческим. ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и правилам формальной логики. Обычно проводят различие между истинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к действительности: мысль, предложение истинны, если они соответствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рассуждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые правила логики. Различие между истинностью и правильностью отчетливо проявляется в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение: Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Ртуть не является металлом. Это умозаключение построено в форме простого категорического силлогизма, причем оно отвечает соответствующим правилам, т. е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обусловлено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.: Все тигры — полосаты. Это животное - полосато. Это животное — тигр. Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полосатая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истинным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно контролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Ученые прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логика интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические константы, подобные «и», «или», «если, то» и т. д., не имеют самостоятельного содержания, но с их помощью из одних содержательных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выражения, обладающие самостоятельным содержанием: высказывания, имена (см.: Символы собственные и несобственные) Напр., высказывания «Все лошади едят овес» и «Все реки впадают в море» различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказыва- ний, можно заменить их части переменными S и Р. Получим, что данные высказывания имеют одну и ту же логическую форму: «Все S есть Р». Содержательно разные высказывания «Если есть огонь, то есть дым» и «Если математика - наука, то она устанавливает законы» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А, то В». Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если сейчас день, то светло. Сейчас день. Следовательно, светло» и «Если 13 - простое число, оно делится только на себя и на единицу. 13 - простое число. Следовательно, 13 делится только на себя на и на единицу». Заменив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А. Следовательно, В». Это — схема правильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо A и В, если посылки истинны, заключение также будет истинным (см.: Логическая правильность). Различие между Л. ф. и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот. Интерес логики к Л. ф. не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама Л. ф. обладает определенным абстрактным содержанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р» указывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Понятие Л. ф. является центральным в логике. С ним связаны понятия логического закона, правила вывода, логического следования и др. ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоянные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи человеческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несобственные, Символика логическая). ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых тер- минов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д. К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция («и», символически &), дизъюнкция («или», v), импликация («если, то», ->), эквивалентность («если и только если», =), отрицание («неверно, что», ~) и др. Так, если даны два произвольных высказывания A и В, из них с помощью конъюнкции получается сложное высказывание A & В, которое истинно, только когда A и B истинны; с помощью дизъюнкции получается сложное высказывание A v В, истинное, когда хотя бы одно из входящих в него высказываний истинно, и т. п. (см.: Логика высказываний). ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИКИ - устройства, реализующие некоторые простые логические функции и функциональные преобразования в машинах, самостоятельно работающих по заданной программе. Наиболее распространенны
Поделитесь с друзьями:
Вы можете поставить ссылку на это слово:
будет выглядеть так: Логика Эпистемическая
будет выглядеть так: Что такое Логика Эпистемическая
|
|
ВОДОПОТРЕБЛЕНИЯ НОРМА / Большой энциклопедический словарь. Сельское хозяйство